- NOTACIÓN SUMATORIA -
La sumatoria es un operador matemático que
nos permite representar sumas muy grandes
ya sea de "n" o incluso infinitos sumados.
Se expresa con la letra griega sigma (Σ).
Un ejemplo de lectura para alguna expresión
de este tipo es la siguiente:
La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n.

-INTEGRAL DEFINIDA-
Es una sucesión de particiones
P1 P2....Pn.......donde el diámetro () de Pn tiende a cero.
Por la proposición anterior se sigue:

s(f, P1) s(f, P2) ..... s(f, Pn),,,,, S(f, Pn) .....S(f, P1)

Estas dos sucesiones al ser monótonas y
acotadas son convergentes y tienden a un
mismo número real, al que llamamos la integral
definida de f en [a, b].

- INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE INTEGRAL DEFINIDA -

Geométricamente la integral definida mide el
área comprendida entre la curva y= f(x) el eje
de las X y las rectas x= a y x= b.
-PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
1)Aditividad respecto del intervalo
2)Linealidad de la integral definida
3)Teorema del valor medio (para integrales)

CARMONA JIMENEZ RUTH
CARREARA CASTAÑEDA LAURA ITZEL
GONZALEZ ÁVILA LUIS URIEL
ONOFRE TAVIRA NORMA IVONE
PALIZADA SANCHEZ ESLY ARANG
RODRÍGUEZ DE LA CRUZ LESLIE
SERRANO GARCÍA JESSICA
TENORIO GARCÍA MITZI

CARMONA JIMENEZ RUTH
CARREARA CASTAÑEDA LAURA ITZEL
GONZALEZ ÁVILA LUIS URIEL
ONOFRE TAVIRA NORMA IVONE
PALIZADA SANCHEZ ESLY ARANG
RODRÍGUEZ DE LA CRUZ LESLIE
SERRANO GARCÍA JESSICA
TENORIO GARCÍA MITZI

CONSTANTE DE INTEGRACION

La constante de integración (c), se le pone a todas las integrales indefinidas, ya que hay una infinidad de funciones que tienen la misma derivada, puesto que sólo varían en una constante. Por ejemplo:
derivada de x²= 2x
derivada de x² - 17= 2x
derivada de x² + ê= 2x, y así sucesivamente.

La constante "C" que es añadida al final de cada resultado de una integral, es para representar a la primitiva generica de la función que ha sido integrada, por ejemplo:

las funciones:

f(x)=x² + 2

f(x)=x² - 4

f(x)=x² - 100



TEOREMA FUNDAMENTL DEL CALCULO

Teorema Fundamental del Cálculo, primera parte:
Sea f(x) una función continua en un intervalo abierto que contiene al número a. Sea
x
A(x) = f(t) dt
a

Entonces
A'(x)=f(x)


Teorema Fundamental del Cálculo, segunda parte:
Sea F(x) una antiderivada de f(x), entonces:

b
f(x) dx = F(b) - F(a)


EJEMPLO 1.-:

a=1; b=3
f(x) = x3 + 2x - 1


x4
antiderivada F(x) =
--------------------------------------------------------------------------------
+ x2 - x
4

F(b) - F(a) = F(3) - F(1) = 26

El valor de la integral definida es 26

EJWMPLO 2.-a=/2; b=3 f(x) = cos(3x)

sen(3x)
antiderivada F(x) =3

1
F(b) - F(a) = F(3) - F( )=


2 3

1
El valor de la integral definida es
--------------------------------------------------------------------------------

3